“我的雕塑之所以好，就因為它是幾何學的”

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“我不是一個夢幻者，而是一個數學家，我的雕塑之所以好，就因為它是幾何學的。……在我看來，平面和體積是所有生命的法則與美的法則。”

——羅丹

　　維、空間、重心、對稱、幾何對象和補集都是在雕塑家進行創作時起作用的數學概念。由此可見，空間在雕塑家的工作中起著顯著的作用。

　　有些作品占有空間的方式簡直和我們以及其他生物一模一樣。在這些作品中，重心一般都是雕塑品內部的一點。這些雕塑品固定在地面上，它們占有空間的方式是我們感到舒服或習慣的。例如，米開朗琪羅的《大衛》、古希臘藝術家米隆的《擲鐵餅者》和貝尼亞米諾·布法諾的《馬背上的圣弗朗西斯》，它們的重心都在雕塑品內部。

《大衛》與《擲鐵餅者》

　　超越傳統的幾何觀念，在空間上有所突破的是一部分現代藝術雕塑，它們不按傳統方式對待空間和它的三個維。這些作品把空間用作自身的組成部分，因此重心可以是空間中一點而不是作品中的一點，例如野口勇的《紅立方》、查爾斯·佩里的《食》和路易斯·維蘭考特的《維蘭考特噴泉》。

　　除此之外，還有一些雕塑依靠它們與空間的相互作用來表現作品的中心思想。這些雕塑品周圍的空間（即雕塑品的補集）與雕塑品一樣重要，或地位同等，譬如卡爾·安德烈的《鋅鋅平原》。這座雕塑放在一個房間內，這房間里面沒有任何其他雕塑或物件。作品中的平面由36個小正方形構成，它們合起來，又形成一個大正方形，平鋪在地面上。房間代表空間，即所有點的集合，這件作品被他描述為“空間一角”。

　　另外，雕塑作為在空間中誕生的數學，有時能在視覺上讓人產生錯覺，有些作品看來甚至是對重力的否定。這些作品中包括亞歷山大·考爾德的汽車雕塑，它們的平衡和對稱是相當精巧的。還有野口勇的《紅立方》，它在頂點處的平衡有些不可思議。

野口勇的《紅立方》

　　藝術家構想中的作品往往需要通過數學的計算與測量對其物理性質重新進行理性的理解和認識，才能成為現實中可能合理存在的作品。倫納多·達·芬奇的大多數作品都是先經過數學分析然后進行創作的。他曾說過：“能夠真正欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家。那些不相信數學是極其精確的科學的人，是昏庸之輩，他們不可能澄清而只能日益加深詭辯中的矛盾。”如果M.C.埃舍爾沒有從數學上對鑲嵌圖案思想和視錯覺進行分析并了解它們的數學內容，他就不能自在地進行創作，作品也不能自在地完成。而歐幾里得幾何和拓撲學中的數學對象曾經在野口勇、戴維·史密斯、亨利·穆爾、索爾·勒威特等藝術家的雕塑中起過重要的作用。

　　今天，憑借先進的科學技術，雕塑這種藝術形式也得以朝著更好更開放的方向發展。現在的雕塑家們依靠數學思想來擴充藝術的例子不勝枚舉：托尼·羅賓利用對擬晶體幾何、第四維幾何和計算機科學的研究來發展和擴充他的藝術。羅納德·戴爾·雷什在創作《復活節彩蛋》巨型雕塑時，不得不用直觀、獨創性、數學、計算機加上他的手來完成它。藝術家兼數學家的赫拉曼.R.P.弗格森運用傳統雕塑、計算機和數學方程創造出像《野球》和《帶有十字形帽和向量場的克萊茵瓶》這樣的神奇作品。因此，數學模型可以自然是可以兼用作藝術模型的。在這些模型中，有立方體、多立方體、球形、環面、三葉形紐結、麥比烏斯帶、多面體、半球、紐結、正方形、圓、三角形、角錐體、角柱體等等。

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